Logika III

Uvjeti upisa: položen ispit iz Logike II
Cilj: Kolegij treba, s jedne strane, pokazati povijesnu pozadinu razvoja suvremene logike, kroz pregled struja, tendencija i škola koje su dovele do suvremene logike u njezinom današnjem obliku, a s druge strane, upravo kroz takav povijesni pregled, podsjetiti na one momente u razvoju matematike koji su ugrađeni u suvremenu logiku, a koji su studentima poznati iz srednjoškolske nastave matematike, poput elemenata teorije skupova, dokaza matematičkom indukcijom te aksiomatskog zasnivanja pojedinih matematičkih disciplina, pri čemu se aksiomatski sistem logike sudova obrađuje kao primjer najjednostavnijeg aksiomatskog sistema.
Sadržaj: Elementi tradicionalne logike:  Aristotelova silogistika i megarsko-stoička logika sudova. Booleova algebra logike. Cantorova i Dedekindova teorija skupova. Aksiomatska metoda. Dedekind-Peanovi aksiomi za prirodne brojeve. Logicizam.
Hilbertov formalizam i metamatematika. Opća teorija znakova i  metalogika. Logička semantika i sintaksa. Neke kritike, proširenja i revizije klasične logike. Aksiomatizacija logike sudova. Aksiomatski pristup nasuprot sistemima prirodne dedukcije.
Način provjere znanja: gradivo kolegija Logika III uključeno je u jedinstven ispit nakon odslušanog kolegija Logika IV, a ovladavanje gradivom provjerava se u vježbama i testovima tijekom semestra

 Logika IV

Uvjeti upisa: odslušan kolegij Logika III
Cilj: Kolegij Logika 4 uvodi slušatelja u temelje suvremene metalogike i sintetizira cjelokupno gradivo obrađeno u ranijim kolegijima. Student treba, s jedne strane, steći osnovne kompetencije u uže logičkom gradivu, u teoriji modela, teoriji dokaza i teoriji izračunljivosti, ali, ga ovo gradivo treba, s druge strane, osposobiti i za praćenje suvremenih diskusija u nizu disciplina  koje su s logikom povezane, poput filozofije znanosti, filozofije matematike i filozofije jezika.
Sadržaj: Aksiomatizacija i formalizacija deduktivnih disciplina. Metateorija i objektna teorija. Dokazi i teoremi u formalnom sistemu, nasuprot metateorijskim dokazima.  Aksiomatizacija logike predikata. Modeli formaliziranih teorija. Specijalne teorije prvog reda. Dokazi konzistentnosti. Kompletnost logike predikata prvog reda. Problem odlučljivosti. Osnovni pojmovi teorije izračunljivosti. Turingovi strojevi i rekurzivne funkcije. ‘Negativni rezultati’ teorije izračunljivosti.
Način provjere znanja: Nakon odslušanog kolegija Logika IV, polaže se pismeni i usmeni ispit koji uključuje cjelokupno gradivo kolegija Logika I-IV.

Literatura:

 Obveznu ispitnu literaturu čine najmanje po jedno djelo iz skupina I. i II., dva teksta iz skupine III. i najmanje tri naslova iz skupine IV.
I. Sveučilišni udžbenici i opći uvodi u logiku

• Cohen, M./Nagel, E., Uvod u logiku i naučnu metodu. Beograd 1974.
• Copi, I., Introduction to Logic, Prentice Hall College 1998.
• Petrović, G., Logika. Element, Zagreb 2010, s dodatkom D. Lauca, Element, Zagreb 2006.
• Strawson, P. F., Introduction to Logical Theory. Methuen, London 1952.

II. Povijest logike

• Bochenski, I., Formale Logik. Alber, 2002.
• Kneale, W./Kneale, M., The Development of Logic. Oxford University Press, Oxford 1985.
• Prior, A. N., Historija logike. Zagreb 1970.

III. Simbolička logika

• Barwise, J./Etchemendy, J., Language, Proof and Logic. Center for the Study of Language, 2002.
• Bell, J./Machover, M., A Course in Mathematical Logic. North Holland, 1977.
• Carnap, R., Symbolische Logik. Springer, Wien 1968.
• Church, A., Mathematical Logic. Princeton University Press, 1996.
• Devidé, V., Matematička logika. Zagreb 1970.
• Dopp, J., Lecons de logique formelle. Paris 1950.
• Eršov, J. L./Paljutin, E. A., Matematičeskaja logika. Nauka, Moskva 1987.
• Hilbert, D./Ackermann, W., Grundzűge der theoretischen Logik. Springer, Wien 1928.
• Kalužnin, A., Što je matematička logika. Školska knjiga, Zagreb 1975.
• Kleene, S. C., Introduction to Metamathematics. North Holland, 1996.
• Massey, G., Understanding Symbolic Logic. Harper & Row, New York 1970.
• Nolt, J./Rohatyn, D./Varsi, A., Logic (SCHAUM’s Outlines). McGraw-Hill, 1998.
• Quine, W. V. O., Methods of Logic. Harvard University Press, 1982.
• Smullyan: First order logic. Dover Publications, 1995.
• Tarski, A., Uvod u matematičku logiku i metodologiju matematike. Rad, Beograd 1973.

IV. Filozofsko-logičke rasprave 

• Aristotel, Organon. Kultura, Beograd 1970.
• Carnap, R., Meaning and Necessity. University of Chicago Press, Chicago 1988.
• Dummet, M., Elements of Intuitionism. Oxford University Press, Oxford 2000.
• Frege, G., Kleine Schriften. Müller, 2006.
• Nagel, E., Struktura nauke. Nolit, Beograd 1974.
• Popper, K. R., Logika naučnog otkrića. Nolit, Beograd 1973.
• Quine, W. V. O., From a Logical Point of View. Harvard University Press, 1980.
• Russell, B., Logic and Knowledge. Routledge, London 1988.
• Šikić, Z. (ur.), Novija filozofija matematike. Nolit, Beograd 1987.
• Švob, G., Frege: Pojmovno pismo.
• Tarski, A., Logic, Semantics, Metamathematics, Hackett Publishing Company, 1983.
• Van Heijenoort, J. (ur.), From Frege to Goedel. iUniverse, 1999.
• Wittgenstein, L., Tractatus logico-philosophicus. Moderna Vremena, Zagreb 2003.