logo

Odsjek za filozofiju

Filozofskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu

 Odsjek

 Nastava

 Studij

 Radovi odsjeka

 Arhiv obavijesti




Logika II

Uvjet upisa: odslušana Logika I

Cilj: U kolegiju Logika I, student je savladao osnovne tehnike suvremene logike, a u Logici II treba ta znanja produbiti i sistematizirati. To se odnosi na razmatranje temeljnih problema suvremene logike u povijesnom obzoru i  kontekstu složene problematike njezinog odnosa s matematikom i filozofijom. Pored povijesnog aspekta ovaj kolegij stavlja naglasak na temeljne probleme i metode suvremene metalogike, te treba studenta osposobiti za praćenje suvremenih rasprava i rezultata u području teorije modela, teorije dokaza i teorije izračunljivosti.

Sadržaj: Uvod u kolegij i literatura. Korijeni moderne logike: Tradicionalna logika. Antička i srednjevjekovna logika. Logika sudova i logika pojmova 2) algebra logike: Booleov algebarski pristup tradicionalnoj logici.   Teorija skupova. Cantorova ‘definicija’ skupa. Osnovne operacije i relacije među skupovima. Konačni i beskonačni skupovi. Cantorov dijagonalni postupak.  Dedekindovi prerezi i aritmetizacija matematičke analize.   Aksiomatska metoda. Euklidova aksiomatika. Definicije, aksiomi i postulati. Razvoj moderne aksiomatike kroz algebru i neeeuklidske geometrije. Primjer aksiomatskog sustava: Peanovi postulati za prirodne brojeve. Rekurzivne definicije i dokaz indukcijom.   Logicizam. Fregeovo pojmovno pismo. Snaga teorije kvantifikacije. Fregeovi ‘tokovi vrijednosti’. Veze logike i teorije skupova. Antinomije u logici i teoriji skupova.   Matematički formalizam. Problem konzistentnosti i Hilbertova teorija dokaza. Teorija i metateorija. Hilbertov finitizam.    Klasična metalogika. Logička semantika Tarskog i Carnapova logička sintaksa.   Neka proširenja i kritike klasične logike: modalna logika, polivalentne i meke logike, matematički intuicionizam i substrukturalne logike.   Uvod u metalogiku: Formalizirani sistem logike sudova. Formalni jezik. Aksiomi i pravila izvođenja. Izvodi teorema. Teoremi i metateoremi. (Meta)teorem valjanosti. Konzistentnost sistema.   Problem relativne nezavisnosti aksioma. Postovi modeli i dokaz nezavisnosti aksioma logike sudova.   Pojednostavljenja dokaza: dokaz iz hipoteze i teorem dedukcije. Teorem kompletnosti za logiku sudova   Formalizacija logike predikata. Formalni jezik i semantika. Izvodi teorema. Valjanost, konzistentnost i nezavisnost u aksiomatskom sustavu logike predikata.   Gödel-Henkinov teorem potpunosti logike predikata prvog reda   Logika prvog reda i deduktivne teorije.   Turingovi strojevi i rekurzivne funkcije.   Pojam efektivne izračunljivosti i aritmetizacija logike.   Gödelovi teoremi nepotpunosti i neodlučljivosti.   Završne napomene i priprema za završni ispit.

Korištene metode: predavanje, vježbe, on-line kolokviji
Studentske obveze: pismeni i usmeni ispit
Način praćenja kvalitete i  uspješnosti izvedbe predmeta: studentska anketa

Literatura:

Obvezatnu ispitnu literaturu za studente filozofije čine najmanje po jedno djelo iz skupina I i II, dva teksta iz skupine III i najmanje tri naslova iz skupine IV.

  1. Sveučilišni udžbenici i opći uvodi u logiku
    • Gajo Petrović: Logika, s dodatkom Davora Lauca
    • Cohen, E. Nagel: Uvod u logiku i naučnu metodu
    • Copi: Introduction to Logic
    • F. Strawson: Introduction to Logical Theory
    • ili drugi udžbenik u dogovoru s predavačem
  2. Povijest logike
    • N. Prior: Historija logike
    • i M. Kneale: The Development of Logic
  3. Simbolička logika
    • Barwise, J. Etchemendy: Language, Proof and Logic
    • Vuković. Matematička logika
    • V.O. Quine: Methods of Logic
    • Church: Mathematical Logic
    • M. Smullyan: Beginner’s Guide to Mathematical Logic
    • Kalužnin: Što je matematička logika
    • Tarski: Uvod u matematičku logiku i metodologiju matematike
    • Devidé: Matematička logika
    • Massey: Understanding Symbolic Logic
    • L. Eršov i E.A. Paljutin: Matematičeskaja logika
    • Dopp: Lecons de logique formelle
    • Hilbert i W. Ackermann: Grundzűge der theoretischen Logik
    • Carnap: Symbolische Logik
    • Bell i M. Machover: A Course in Mathematical Logic
    • C. Kleene: Introduction to Metamathematics
    • Nolt, D. Rohatyn. A. Varsi: Logic (SCHAUM’s Outlines)
    • Smullyan: First order logic
    • V.O. Quine: Methods of Logic
    • ili drugi udžbenik simboličke logike u dogovoru s predavačem
  4. Filozofsko-logičke rasprave
    • Aristotel: Organon
    • Frege: Osnovi aritmetike i drugi spisi
    • Russell: Logic and Knowledge
    • Wittgenstein: Tractatus logico-philosophicus
    • Van Heijenoort (ur.): From Frege to Goedel
    • V.O. Quine: From a Logical Point of View
    • R. Popper: Logika naučnog otkrića
    • Nagel: Struktura nauke
    • Šikić (ur.): Novija filozofija matematike
    • Carnap: Meaning and Necessity
    • Tarski: Logic, Semantics, Metamathematics
    • Dummet: Elements of Intuitionism
    • ili drugo djelo u dogovoru s predavačem