Logika II
Uvjet upisa: odslušana Logika I
Cilj: U kolegiju Logika I, student je savladao osnovne tehnike suvremene logike, a u Logici II treba ta znanja produbiti i sistematizirati. To se odnosi na razmatranje temeljnih problema suvremene logike u povijesnom obzoru i kontekstu složene problematike njezinog odnosa s matematikom i filozofijom. Pored povijesnog aspekta ovaj kolegij stavlja naglasak na temeljne probleme i metode suvremene metalogike, te treba studenta osposobiti za praćenje suvremenih rasprava i rezultata u području teorije modela, teorije dokaza i teorije izračunljivosti.
Sadržaj: Uvod u kolegij i literatura. Korijeni moderne logike: Tradicionalna logika. Antička i srednjevjekovna logika. Logika sudova i logika pojmova 2) algebra logike: Booleov algebarski pristup tradicionalnoj logici. Teorija skupova. Cantorova ‘definicija’ skupa. Osnovne operacije i relacije među skupovima. Konačni i beskonačni skupovi. Cantorov dijagonalni postupak. Dedekindovi prerezi i aritmetizacija matematičke analize. Aksiomatska metoda. Euklidova aksiomatika. Definicije, aksiomi i postulati. Razvoj moderne aksiomatike kroz algebru i neeeuklidske geometrije. Primjer aksiomatskog sustava: Peanovi postulati za prirodne brojeve. Rekurzivne definicije i dokaz indukcijom. Logicizam. Fregeovo pojmovno pismo. Snaga teorije kvantifikacije. Fregeovi ‘tokovi vrijednosti’. Veze logike i teorije skupova. Antinomije u logici i teoriji skupova. Matematički formalizam. Problem konzistentnosti i Hilbertova teorija dokaza. Teorija i metateorija. Hilbertov finitizam. Klasična metalogika. Logička semantika Tarskog i Carnapova logička sintaksa. Neka proširenja i kritike klasične logike: modalna logika, polivalentne i meke logike, matematički intuicionizam i substrukturalne logike. Uvod u metalogiku: Formalizirani sistem logike sudova. Formalni jezik. Aksiomi i pravila izvođenja. Izvodi teorema. Teoremi i metateoremi. (Meta)teorem valjanosti. Konzistentnost sistema. Problem relativne nezavisnosti aksioma. Postovi modeli i dokaz nezavisnosti aksioma logike sudova. Pojednostavljenja dokaza: dokaz iz hipoteze i teorem dedukcije. Teorem kompletnosti za logiku sudova Formalizacija logike predikata. Formalni jezik i semantika. Izvodi teorema. Valjanost, konzistentnost i nezavisnost u aksiomatskom sustavu logike predikata. Gödel-Henkinov teorem potpunosti logike predikata prvog reda Logika prvog reda i deduktivne teorije. Turingovi strojevi i rekurzivne funkcije. Pojam efektivne izračunljivosti i aritmetizacija logike. Gödelovi teoremi nepotpunosti i neodlučljivosti. Završne napomene i priprema za završni ispit.
Korištene metode: predavanje, vježbe, on-line kolokviji
Studentske obveze: pismeni i usmeni ispit
Način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe predmeta: studentska anketa
Literatura:
Obvezatnu ispitnu literaturu za studente filozofije čine najmanje po jedno djelo iz skupina I i II, dva teksta iz skupine III i najmanje tri naslova iz skupine IV.
- Sveučilišni udžbenici i opći uvodi u logiku
- Gajo Petrović: Logika, s dodatkom Davora Lauca
- Cohen, E. Nagel: Uvod u logiku i naučnu metodu
- Copi: Introduction to Logic
- F. Strawson: Introduction to Logical Theory
- ili drugi udžbenik u dogovoru s predavačem
- Povijest logike
- N. Prior: Historija logike
- i M. Kneale: The Development of Logic
- Simbolička logika
- Barwise, J. Etchemendy: Language, Proof and Logic
- Vuković. Matematička logika
- V.O. Quine: Methods of Logic
- Church: Mathematical Logic
- M. Smullyan: Beginner’s Guide to Mathematical Logic
- Kalužnin: Što je matematička logika
- Tarski: Uvod u matematičku logiku i metodologiju matematike
- Devidé: Matematička logika
- Massey: Understanding Symbolic Logic
- L. Eršov i E.A. Paljutin: Matematičeskaja logika
- Dopp: Lecons de logique formelle
- Hilbert i W. Ackermann: Grundzűge der theoretischen Logik
- Carnap: Symbolische Logik
- Bell i M. Machover: A Course in Mathematical Logic
- C. Kleene: Introduction to Metamathematics
- Nolt, D. Rohatyn. A. Varsi: Logic (SCHAUM’s Outlines)
- Smullyan: First order logic
- V.O. Quine: Methods of Logic
- ili drugi udžbenik simboličke logike u dogovoru s predavačem
- Filozofsko-logičke rasprave
- Aristotel: Organon
- Frege: Osnovi aritmetike i drugi spisi
- Russell: Logic and Knowledge
- Wittgenstein: Tractatus logico-philosophicus
- Van Heijenoort (ur.): From Frege to Goedel
- V.O. Quine: From a Logical Point of View
- R. Popper: Logika naučnog otkrića
- Nagel: Struktura nauke
- Šikić (ur.): Novija filozofija matematike
- Carnap: Meaning and Necessity
- Tarski: Logic, Semantics, Metamathematics
- Dummet: Elements of Intuitionism
- ili drugo djelo u dogovoru s predavačem